이차식 인수분해 공식 질문
x제곱+(a+b)x+ab가 왜 (x+a) (x+b) 가 되나요… 인강 들어도 이해가 잘.. 답으로 나온 식은 중간 분배법칙해서 나온 식 아닌가요?? 처음 제곱이랑 ab는 어디...
좋은 질문입니다! 😊
이차식 `x² + (a + b)x + ab`가 `(x + a)(x + b)`로 인수분해될 수 있는 이유는 다음과 같은 대수학의 특성 때문입니다
1. **분배 속성** 산술에서 분배 속성은 `a(b + c) = ab + ac`를 나타냅니다. 마찬가지로 대수학에서도 'x'의 "계수"를 괄호 안의 항에 대해 분포할 수 있습니다. 이 경우 `x² + (a + b)x + ab`를 `x² + ax + bx + ab`로 다시 쓸 수 있습니다.
2. **교환 속성** `x² + ax + bx + ab` 표현식에서 변수의 순서는 중요하지 않습니다. `x² + bx + ax + ab`를 얻기 위해 항을 재구성할 수 있습니다.
3. **연관 속성** 표현식을 추가하거나 곱할 때 작업을 수행하는 순서는 결과를 변경하지 않습니다. 이 경우 `bx`와 `ax`라는 용어를 `(b + a)x`로 재그룹화할 수 있습니다.
이제 원래 표현식 `x² + (a + b)x + ab로 돌아가겠습니다. `. 이를 `x² + bx + ax + ab`로 다시 쓸 수 있기 때문에 `x` 항은 `bx` 및 `ax` 형식으로 되어 있으며 이는 제곱 차이 `(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab`.
중간항 `(a + b)x`는 `ax`와 `bx`를 결합한 결과입니다. 교환 및 결합 특성을 사용하는 용어. `ab` 항은 `x` 항을 인수분해한 후 남은 상수 항입니다.
따라서 `(x + a)(x + b)` 표현식은 단순한 "중간 항"이 아닙니다. " 트릭이라기보다는 위에서 언급한 대수적 속성의 결과입니다. 인수분해된 형태는 원래의 이차식을 아름답게 표현한 것이며 수학과 과학의 많은 분야에서 광범위하게 사용됩니다. 💡